Note

Ydre produkt


Lineær Algebra
Matricer
Matrix · Identitetsmatrix · Determinant · Spor · Invertibel matrix · Transponering · Egenværdi · Egenvektor
Vektorer
Vektor · Enhedsvektor · Ydre produkt · Indre produkt · Krydsprodukt · Prikprodukt
Calculus
Nabla operator · Gradient · Divergens · Rotation · Laplace operator · Jacobimatricen
Det ydre produkt er en operation i linear algebra, som er modstykket til det indre produkt. Det indre produkt reducere to vektorer til en skalar, mens det ydre produkt omdanner to vektorer til en matrix. For to vektorer u og v kan det ydre produkt opskrives på følgende måde, ved brug af almindelig matrix multiplikation.



Når man arbejder i et komplekst vektorrum, skal man desuden kompleks konjugere elementerne i den transponerede vektor. Dette betegnes normalt med en dagger.



Hvis man har et sæt basisvektor som udspænder et n-dimensionalt vektorrum, kan det ydre produkt benyttes til at generere basen for de tilhørende n x n matricer. Betragt for eksemplets skyld det reelle todimensionelle vektorrum, som udspændes at de to enhedsvektorer i og j.





Vi kan nu generer basen for alle 2 x 2 matricer ved at betragte de fire mulige kombinationer af det ydre produkt.









Vi ser således at enhver 2 x 2 matrix kan skrives som en lineær kombination af de ovenstående fire matricer.


Sidens indhold er licenseret under Creative Commons BY-NC 2.5 Licensen. Så længe sidens indhold ikke benyttes til kommercielle formål, må du ændre og dele sidens indhold som du har lyst. Hvis du benytter sidens indhold andre steder på nettet eller videregiver sidens indhold i trykt form, skal forfatteren krediteres enten med navn eller link til denne side.

Siden blev genereret på 4 ms og der blev foretaget 2 databaseforespørgsler.