Note

Vektor


Lineær Algebra
Matricer
Matrix · Identitetsmatrix · Determinant · Spor · Invertibel matrix · Transponering · Egenværdi · Egenvektor
Vektorer
Vektor · Enhedsvektor · Ydre produkt · Indre produkt · Krydsprodukt · Prikprodukt
Calculus
Nabla operator · Gradient · Divergens · Rotation · Laplace operator · Jacobimatricen
En vektor er en geometrisk objekt, som kendetegnes ved at have både en størrelse og en retning. Vektorer benyttes både i forbindelse med matematik og fysik. Vektorer er specielt velegnede indenfor fysikken til at beskrive f.eks. hastigheder, som både består af en størrelse (farten) og en retning. Vektorer benyttes normalt i det todimensionelle plan eller i det tredimensionelle rum. En almindelig todimensional vektor skrives normalt på formen herunder.



Hvis man taler om længden af en vektor, sætter man normalt vektoren mellem to lodrette streger:

Regneregler og formler


Længde
Man kan beregne længden af en vektor med nedenstående formel, som er baseret på Pythagoras' læresætning.



Omvendt vektor
En omvendt vektores skrives ved at sætte negativt fortegn foran alle tallene:.



Addition af vektorer
Vektorer kan lægges sammen ligesom almindelige tal.



Gange med konstant
Man kan gange en konstant på en vektor, ved at gange den på alle leddene.



Vinkler
Man kan beregne vinklen mellem to vektorer med nedenstående formel.



Afstand mellem to punkter
Man kan finde afstanden mellem to punkter med formlen herunder.



Stedvektor
En stedvektor er den vektor som går fra koordinatsystemets origo til et givent punkt. Den udregnes med nedenstående formel.



Parallelle vektorer
To vektorer er parallelle hvis der findes en konstant, k, så nedenstående udtryk er opfyldt.



Prikprodukt
Prikproduktet af to vektorer udregnes med nedenstående formel.



Ortogonale vektorer
Man kan bestemme om to vektorer er ortogonale ved at finde deres prikprodukt, hvis det giver 0 er de ortogonale.



Projektion
Projektionen af kan beregnes med formel herunder.



Endevidere kan længden af projektionen beregnes med nedenstående formel.



Tværvektor
Tværvektoren er den vektor der står vinkelret på drejet mod urets retning. Den gælder kun for vektorer i planen, da der i rummet findes uendeligt mange vektorer, som vil stå vinkelret på.



Komposanter
En vektor kan opløses i komposanter, som er størrelsen af vektoren i henholdsvis x- og y-retningen i et koordinatsystem. En todimensional vektors to komposanter kan beregnes på nedenstående måde, hvor theta er vinklen mellem vektoren og x-aksen.





Sidens indhold er licenseret under Creative Commons BY-NC 2.5 Licensen. Så længe sidens indhold ikke benyttes til kommercielle formål, må du ændre og dele sidens indhold som du har lyst. Hvis du benytter sidens indhold andre steder på nettet eller videregiver sidens indhold i trykt form, skal forfatteren krediteres enten med navn eller link til denne side.

Siden blev genereret på 5 ms og der blev foretaget 2 databaseforespørgsler.