Note

Varmekapacitet


Termodynamik
Grundlæggende
Termodynamikkens love · Arbejde
Potentialer
Indre energi · Entalpi
Helmholtz energi · Gibbs energi
Processor
Isokor · Isobar · Isoterm · Adiabatisk
Isentropisk · Carnot
Relaterede emner
Varmekapacitet · Nyttevirkning
Idealgasligningen · van der Waals ligning
Varmeudvidelse og kompressibilitet
Et stofs varmekapacitet er en betegnelse for, hvor meget energi et stof kan indeholde når det opvarmes. Varmekapaciteten svarer til den mængde energi der skal tilføres et stof, således at det opvarmes med en grad. Varmekapaciteten er en ekstensiv størrelse (afhængig af massen), men hvis man dividerer med massen, så får man den specifikke varmekapacitet, som en intensiv størrelse. Herunder ses udtrykket for den specifikke varmekapacitet, hvor resultatet giver varmekapaciteten uafhængigt af massen.



  • c er den specifikke varmekapacitet.
  • Q er den tilførte varmeenergi.
  • T er temperaturen.
  • m er massen af stoffet.

Ud fra udtrykket herover, kan man således bestemme varmekapaciteten af stof, hvis man ved hvor meget varme der er tilført og hvor stor temperaturændring denne varmetilførsel har medført. Hvis man ønsker den specifikke varmekapacitet skal man også kende massen, ellers kan denne udelades.

Regneeksempel

Vi vil i dette eksempel prøve at udregne hvor meget energi der skal bruges til at opvarme henholdsvis en aluminiums- og jerngryde fra 0 °C til 80 °C.

Alugryde: m = 270 g, c = 900 J/°C/kg
Jerngryde: m = 1300 g, c = 452 J/°C/kg

Vi isolerer nu varmen i udtrykket for varmekapaciteten, hvilket givet udtrykket herunder.



Energien der skal bruges kan nu beregnes for de to tilfælde, som vist herunder.

Alugryde: 0,27 kg * 900 J/°C/kg * 80 °C = 19440 J
Jerngryde: 1,3 kg * 452 J/°C/kg * 80 °C = 47008 J

Termodynamiske definitioner


Når man arbejder med termodynamik er varmekapaciteten defineret på en lidt anden måde, som er mere generel og mere anvendelig. I termodynamik skelner man mellem varmekapaciteten ved henholdsvis fastholdt tryk og fastholdt volumen. Disse to størrelser er rent matematisk defineret som vist herunder.





I det ovenstående er det sidste led i begge relationer kun gyldigt hvis man har en reversibel proces. I relationerne er de forskellige variabler som beskrevet herunder.

  • C er varmekapaciteten.
  • p er trykket.
  • V er volumenet.
  • T er temperaturen.
  • H er entalpien.
  • U er den indre energi.
  • Q er varmen.

Indenfor termodynamik snakker man almindeligvis om tre forskellige typer varmekapacitet, en ekstensiv og to intensive.

  • Varmekapacitet (ekstensiv, for en given mængde stof)
  • Specifik varmekapacitet (intensiv, per kilogram af stoffet)
  • Molær varmekapacitet (intensiv, per mol af stoffet)

Det er muligt at omskrive mellem de forskellige typer af varmekapacitet, ved at huske på nedenstående to relationer, som viser sammenhænget mellem de specifikke varmekapaciteter og den ekstensive varmekapacitet.





Det er desuden muligt at udlede følgende udtryk for sammenhængen mellem de to størrelser. I udtrykket herunder beskriver β kompressibiliteten og κ er varmeudvidelseskoefficienten.



For en idealgas, reduceres ovenstående udtryk til nedenstående, som almindeligvis kendes som Mayers formel.



Hvis vi vælger at arbejde med idealgasligningen, viser tabellen herunder en liste over forskellige cmp-værdier, samt den tilhørende cmv-værdi, hvor der altså er tale om den molære varmekapacitet.

Gas cmp-værdi cmv-værdi
Ar 20,8 12,5
He 21,0 12.6
H2 28,7 20,4
N2 29,1 20,8
O2 29,3 21,0
CO2 36,0 27,6
tør luft 29,1 20,8


Sidens indhold er licenseret under Creative Commons BY-NC 2.5 Licensen. Så længe sidens indhold ikke benyttes til kommercielle formål, må du ændre og dele sidens indhold som du har lyst. Hvis du benytter sidens indhold andre steder på nettet eller videregiver sidens indhold i trykt form, skal forfatteren krediteres enten med navn eller link til denne side.

Siden blev genereret på 7 ms og der blev foretaget 2 databaseforespørgsler.