Note

Partielle afledede


Calculus
Grundlæggende
Grænseværdi
Differentiation
Differentialregning · Partielle afledede
Kædereglen · Separation af de variable · Taylorpolynomium · Differentiale
Integration
Integralregning · Integration ved substitution · Partiel integration · Indskudssætningen
Anvendelser
Omdrejningslegeme · Linearisering
Tangent · Hastighed og acceleration
Laplaces ligning · Kurvelængde
For en funktion med flere variable, kan man bestemme de partielle afledede funktioner, for hver af de variable. For en funktion defineres de partielle afledede som:





Funktionen kaldes den partielle afledede af i x-retningen og funktionen kaldes den partielle afledede af i y-retningen.

Differentialkvotient

Differentialkvotienten er helt analog til funktioner med en variabel, og kan derfor udregnes på samme måde:





Når man differentiere en funktion med flere variable, opfattes de andre variabler som konstanter under differentiering, hvorved man kun differentiere i forhold til een variabel.

Udtryksformer

I stedet for at navngive de partielle afledede funktioner som , kan man også udtrykke de partielle afledede på en af følgende måder:





Højere partielle afledede


Ligesom man kan differentiere en funktion med een variabel flere gange, kan man også differentiere en funktion med flere variable flere gange. Men i modsætning til funktioner med en variabel, er der flere differentieringsmuligheder desto flere variabler der er. Man kan f.eks. starte med af differentiere i forhold til x og derefter differentiere resultatet i forhold til y, man kan dog også gøre der omvendt. Efterhånden som man kommer højere op i ordenerne, bliver der flere og flere mulige afledede funktioner.

Hvis man først differentiere i forhold til x og derefter i forhold til y, opskrives notationen på en af følgende måder:



Som der kan ses på notationerne, skal de læses fra den side der er nærmest funktionens navn. Ikke nødvendigvis fra venstre mod højre!

Differentieringsrækkefølge

Hvis en funktion har et punkt P(a,b) i domænet, hvor de partielle afledede og findes og er kontinuerte i omegnen af punktet P, er rækkefølgen af differentieringen underordnet:



Dette gælder uanset antallet af variabler i funktionen.


Sidens indhold er licenseret under Creative Commons BY-NC 2.5 Licensen. Så længe sidens indhold ikke benyttes til kommercielle formål, må du ændre og dele sidens indhold som du har lyst. Hvis du benytter sidens indhold andre steder på nettet eller videregiver sidens indhold i trykt form, skal forfatteren krediteres enten med navn eller link til denne side.

Siden blev genereret på 11 ms og der blev foretaget 2 databaseforespørgsler.