Note

Partiel integration


Calculus
Grundlæggende
Grænseværdi
Differentiation
Differentialregning · Partielle afledede
Kædereglen · Separation af de variable · Taylorpolynomium · Differentiale
Integration
Integralregning · Integration ved substitution · Partiel integration · Indskudssætningen
Anvendelser
Omdrejningslegeme · Linearisering
Tangent · Hastighed og acceleration
Laplaces ligning · Kurvelængde
Partiel integration er en matematik metode, som benyttes til at beregne integralet af et produkt. Regnereglen kan opskrives på to forskellige måder, som rent matematisk er ækvivalente. Almindeligvis er den første ligning herunder mest intuitiv, men i nogle tilfælde integrerer man en differentieret funktion, hvorved den anden ligning er mest praktisk.



og



Partiel integration er praktisk når man har et produkt af to funktioner, hvor den ene har en simpel afledt. Ved at udfører partiel integration flere gange, kan man også løse mere komplicerede integraler.

Udledning af sætningen


For at udlede sætningen, skal vi blot huske at integration er en lineær operator. Selve udledningen tager udgangspunkt i udtrykket for differentiering af et produkt.



Vi tager nu udtrykket og integrer på hver begge sider af lighedsregnet.



På venstresiden af ligningen herover, ophæver integration og differentiation hinanden. Dette leder til nedenstående udtryk.



Ovenstående er ækvivalent med den ene af de to måder, hvorpå regnereglen kan opskrives.
For at opskrive den anden måde, vil vi gerne have ændret til . Dette gøres ved at ændre til stamfunktionen .



Da vi gerne vil finde en metode til at integrere et produkt, isoleres integralet af produktet af de to oprindelige funktioner.




Sidens indhold er licenseret under Creative Commons BY-NC 2.5 Licensen. Så længe sidens indhold ikke benyttes til kommercielle formål, må du ændre og dele sidens indhold som du har lyst. Hvis du benytter sidens indhold andre steder på nettet eller videregiver sidens indhold i trykt form, skal forfatteren krediteres enten med navn eller link til denne side.

Siden blev genereret på 6 ms og der blev foretaget 2 databaseforespørgsler.