Note

Kurveintegral


Et Kurveintegrale er et integrale langs en kurve eller kontur. Sammen med Cauchy's theorem kan det benyttes til at beregne bestemte integraler i det komplekse plan og reelle plan. Hvis et integrale har en eller flere simple poler, er metoden relativt simpel. Til at beregne et kurveintegral benytter vi at integralet langs en lukket kurve er nul, untaget hvis integralet har en eller flere poler indenfor kurven. Dette betyder således, at det udelukkende er polerne som bidrager til resultat.



Hvis der er flere poler indenfor kurven, skal vi blot summere over alle de tilhørende residualer.

Residualer

Synlig simpel pol: Hvis en funktion har en synlig simpel pol a ser funktionen ud på følgende måde, hvor



Det tilhørende residuale er således givet ved:



Skjult simpel pol: Hvis en funktion har en skjult simpel pol a ser funktionen ud på følgende måde, hvor , og .



Det tilhørende residuale er således givet ved:



Eksempel I

I dette eksempel vil vi gerne beregne nedenstående reelle integrale



Dette kan gøres ved at benytte konturen vist til højre, hvilket resultere i følgende integral.



I græsen hvor er det sidste integral identisk nul. Desuden ved vi at integralet over f(z) langs konturen er givet ved summen af vores residualer. I dette tilfælde har vi en skjult simpel pol ved , hvor +im er indenfor konturen. Vi kan beregne værdien af dette integral.



Heraf fås det endelige resultat.




Sidens indhold er licenseret under Creative Commons BY-NC 2.5 Licensen. Så længe sidens indhold ikke benyttes til kommercielle formål, må du ændre og dele sidens indhold som du har lyst. Hvis du benytter sidens indhold andre steder på nettet eller videregiver sidens indhold i trykt form, skal forfatteren krediteres enten med navn eller link til denne side.

Siden blev genereret på 14 ms og der blev foretaget 1 databaseforespørgsler.