Note

Jacobimatricen


Lineær Algebra
Matricer
Matrix · Identitetsmatrix · Determinant · Spor · Invertibel matrix · Transponering · Egenværdi · Egenvektor
Vektorer
Vektor · Enhedsvektor · Ydre produkt · Indre produkt · Krydsprodukt · Prikprodukt
Calculus
Nabla operator · Gradient · Divergens · Rotation · Laplace operator · Jacobimatricen
Jacobimatricen er den matrice som indeholder alle de første ordens partielle afledede af en vektorfunktion. Jacobianmatricen for en transformation f(x), kan opskrives på denne måde:



Linearisering


Ud fra Jacobimatricen Df(x) evalueret i et bestemt punkt , samt funktionsværdien i samme punkt, man man beskrive en linearisering (approksimation) af transformationen f(x) omkring punktet . På lidt mere forståeligt dansk betyder dette, at man kan danne en ny funktion L(x) som tilnærmelsesvis beskriver funktionen f(x) i nærheden at punktet .



Kædereglen


Ved bestemmelse af Jacobimatricen for en sammensat funktion, kan nedenstående regneregel benyttes, for at gøre udregning nemmere.



I tekst kan Jacobimatricen for en sammensat funktion udtrykkes ved: Jacobimatricen for den sammensatte funktion , taget i punktet x, er matrixproduktet mellem Jacobimatricen for g, taget i punktet f(x) og Jacobimatricen for f, taget i punktet x.

Variabelskift ved brug af Jacobi determinanten




















Sidens indhold er licenseret under Creative Commons BY-NC 2.5 Licensen. Så længe sidens indhold ikke benyttes til kommercielle formål, må du ændre og dele sidens indhold som du har lyst. Hvis du benytter sidens indhold andre steder på nettet eller videregiver sidens indhold i trykt form, skal forfatteren krediteres enten med navn eller link til denne side.

Siden blev genereret på 6 ms og der blev foretaget 2 databaseforespørgsler.