Note

Invertibel matrix


Lineær Algebra
Matricer
Matrix · Identitetsmatrix · Determinant · Spor · Invertibel matrix · Transponering · Egenværdi · Egenvektor
Vektorer
Vektor · Enhedsvektor · Ydre produkt · Indre produkt · Krydsprodukt · Prikprodukt
Calculus
Nabla operator · Gradient · Divergens · Rotation · Laplace operator · Jacobimatricen
En kvadratisk n x n matrix siges at være invertibel hvis der findes en anden matrix, som ganget med den første matrix giver identitetsmatricen. Inden for lineær algebra kan den inverse af en matrice bl.a. benyttes til at bestemme løsninger til et ligningssystem, men den benyttes også til at bestemme mange andre ting inden for matrixregning. Rent matematisk er en invertibel matrix defineret, så nedenstående er sandt.



Det er ikke muligt at bestemme en inverse til alle matricer. Foruden at matricen skal være kvadratisk, kræver det at alle søjlerne i matricen er lineært uafhængige. Dette kan man tjekke ved at bestemme determinanten. Hvis determinanten er forskellige fra nul, er alle søjlerne lineært uafhængige og det er derfor muligt at bestemme en invers til matricen. Hvis man har et ligningssystem på nedenstående form, er det muligt at bestemme en løsning ved at benytte den inverse matrice.



Løsningen kan herefter bestemmes på nedenstående måde, ved hjælp af den inverse af matricen A. Dette er dog langt fra den hurtigste måde at bestemme løsningen til et ligningssystem, da selve beregningen af den inverse matrice er mere kompliceret end at løse systemet på andre måder.




Sidens indhold er licenseret under Creative Commons BY-NC 2.5 Licensen. Så længe sidens indhold ikke benyttes til kommercielle formål, må du ændre og dele sidens indhold som du har lyst. Hvis du benytter sidens indhold andre steder på nettet eller videregiver sidens indhold i trykt form, skal forfatteren krediteres enten med navn eller link til denne side.

Siden blev genereret på 6 ms og der blev foretaget 2 databaseforespørgsler.