Note

Integralregning


Calculus
Grundlæggende
Grænseværdi
Differentiation
Differentialregning · Partielle afledede
Kædereglen · Separation af de variable · Taylorpolynomium · Differentiale
Integration
Integralregning · Integration ved substitution · Partiel integration · Indskudssætningen
Anvendelser
Omdrejningslegeme · Linearisering
Tangent · Hastighed og acceleration
Laplaces ligning · Kurvelængde
Integralregning er modstykket til differentialregning. Integralregning kan benyttes til at bestemme arealet under en graf, eller volumenet hvis der er tale om en graf i tre dimensioner. Integralregning er egentligt bare en udvidelse af summering, hvor man benytter infinitesimalt små områder, som summeres op. En integreret funktion kaldes også stamfunktionen og for en funktion f(x) betegnes stamfunktionen F(x).



Bestemt og ubestemt integral


Et integral kan enten være bestemt eller ubestemt. Det bestemte integral giver arealet under grafen mellem et interval [a,b], mens det ubestemte integral blot er den funktion, som man får ved integreringen.

Hvis vi har en funktion så er det bestemte og ubestemte integral følgende:

Ubestemt


Bestemt
Det bestemt integrale i intervallet [0,5] er arealet under kurven mellem x = 0 og x = 5.



Dobbeltintegral


Dobbeltintegraler fungerer på sammen med som enkeltintegraler, man integrere bare to gange i stedet for. Hvis man har en funktion som afhænger at to variable, kan man derfor bestemme volumenet under funktionen ved hjælp af et dobbeltintegral.



Hvor man integrere indenfor domænet D og over arealet A. Dobbeltintegraler kan opskrives med flere forskellige notationsformer. hvoraf nogle af dem er vist her:



Beregningseksempel

For en funktion med grænserne og , kan vi indenfor grænserne beregnet volumenet under grafen.



Regneregler


Ved integrering gælder følgende regneregler:

Type Formel
Addition

Subtraktion

Multiplikation

Sammensat

Konstant



Sidens indhold er licenseret under Creative Commons BY-NC 2.5 Licensen. Så længe sidens indhold ikke benyttes til kommercielle formål, må du ændre og dele sidens indhold som du har lyst. Hvis du benytter sidens indhold andre steder på nettet eller videregiver sidens indhold i trykt form, skal forfatteren krediteres enten med navn eller link til denne side.

Siden blev genereret på 5 ms og der blev foretaget 2 databaseforespørgsler.