Note

Indre produkt


Lineær Algebra
Matricer
Matrix · Identitetsmatrix · Determinant · Spor · Invertibel matrix · Transponering · Egenværdi · Egenvektor
Vektorer
Vektor · Enhedsvektor · Ydre produkt · Indre produkt · Krydsprodukt · Prikprodukt
Calculus
Nabla operator · Gradient · Divergens · Rotation · Laplace operator · Jacobimatricen
Det indre produkt er en værdi som kan beregnes for to vektorer i samme vektorrum. Hvis man har to vektorer i et vektorrum bestående af reelle tal, vil det indre produkt returnere et reelt tal. Ligeledes vil det indre produkt for to vektorer i et vektorrum af komplekse tal, returnere et komplekst tal. Det indre produkt er en meget anvendt funktion inde for både fysik og matematik, hvilket også har medført at det indre produkt kan beregnes for andet en vektorer. Det kan ligeledes lade sig gøre at bestemme det indre produkt for vektorer i vektorrummet bestående reelle såvel som komplekse funktioner.

Definitioner


Reelle tal

For to vektorer u og v i vektorrummet bestående af reelle tal, er det indre produkt normalt defineret på nedenstående måde.



Når vi arbejder med reelle tal, er det indre produkt desuden kommutativt.



Komplekse tal

For to vektorer u og v i vektorrummet bestående af komplekse tal, er det indre produkt normalt defineret på nedenstående måde.



Når vi arbejder med komplekse tal, er det indre produkt stadig kommutativt, hvis vi vel og mærke samtidig kompleks konjugerer.



Kontinuerte funktioner

For to kontinuerte funktioner f og g i vektorrummet C[-1,1] bestående af reelle tal, er det indre produkt normalt defineret på nedenstående måde.



Hvis f og g i stedet er komplekse funktioner, skal den sidste funktion kompleks konjugeres, lige som det var tilfældet for almindelige vektorer.



Generelle regneregler


Det gælder desuden en række regneregler, som er gyldige for det indre produkt uanset hvilke type funktioner eller vektorer man arbejder med. Det gælder bl.a. at kvadratroden af det indre produkt mellem den samme vektor, giver længden af vektoren.



Hvis x og y er to reelle eller komplekse tal gælder nedenstående, hvor u, v, w enten er komplekse eller reelle vektorer.



Det indre produkt er altid større end eller lig med nul.



Hvis det indre produkt er nul, så er de to vektorer ortogonale, hvilket betyder at de står vinkelret på hinanden.




Sidens indhold er licenseret under Creative Commons BY-NC 2.5 Licensen. Så længe sidens indhold ikke benyttes til kommercielle formål, må du ændre og dele sidens indhold som du har lyst. Hvis du benytter sidens indhold andre steder på nettet eller videregiver sidens indhold i trykt form, skal forfatteren krediteres enten med navn eller link til denne side.

Siden blev genereret på 6 ms og der blev foretaget 2 databaseforespørgsler.