Note

Identitetsmatrix


Lineær Algebra
Matricer
Matrix · Identitetsmatrix · Determinant · Spor · Invertibel matrix · Transponering · Egenværdi · Egenvektor
Vektorer
Vektor · Enhedsvektor · Ydre produkt · Indre produkt · Krydsprodukt · Prikprodukt
Calculus
Nabla operator · Gradient · Divergens · Rotation · Laplace operator · Jacobimatricen
Identitetsmatricen er en vigtig matrice indenfor lineær algebra, da den har nogle specielle egenskaber. Identitetsmatricen er en n x n matrice som har et 1-tal på alle diagonalpladserne og 0-taller alle andre steder. Eksempelvis ser en 3 x 3 identitetsmatrice ud som vist herunder.



Identitetsmatricens funktioner


Identitetsmatricen har en del forskellige egenskaber, hvoraf den primære er, at hvis man ganger en matrice med identitetsmatricen, får man den oprindelige matrice.



Desuden kan identitetsmatricen benyttes til at lave forskellige regneoperationer på en eller flere rækker i en matrice, ved hjælp af nedenstående regneregler. Regnereglerne kan kombineres på kryds og tværs, så man til sidst får en matrice, som kan lave mange operationer på én gang.

Ombytning

Identitetsmatricen kan benyttes til at bytte om på rækkerne i en matrice. Hvis man f.eks. bytter om på de to første rækker i identitetsmatricen og ganger den med en anden matrice, A, vil resultatet blive A med de to første rækker byttet om.



Multiplikation

Identitetsmatricen kan også benyttes til at multiplicere en række med en hvilken som helst konstant. Dette gøres ved at ændre 1-tallet i diagonalen til ens konstant i den række som man ønsker at multiplicere.



Summering

Endeligt kan identitetsmatricen også benyttes til lægge en række sammen med en anden, eller trække to rækker fra hinanden. Dette gøres ved at indsætte et 1-tal i den søjle som svarer til den række som man vil lægge til den første række. Dette forklares bedst med et eksempel.




Sidens indhold er licenseret under Creative Commons BY-NC 2.5 Licensen. Så længe sidens indhold ikke benyttes til kommercielle formål, må du ændre og dele sidens indhold som du har lyst. Hvis du benytter sidens indhold andre steder på nettet eller videregiver sidens indhold i trykt form, skal forfatteren krediteres enten med navn eller link til denne side.

Siden blev genereret på 6 ms og der blev foretaget 2 databaseforespørgsler.