Note

Gradient


Lineær Algebra
Matricer
Matrix · Identitetsmatrix · Determinant · Spor · Invertibel matrix · Transponering · Egenværdi · Egenvektor
Vektorer
Vektor · Enhedsvektor · Ydre produkt · Indre produkt · Krydsprodukt · Prikprodukt
Calculus
Nabla operator · Gradient · Divergens · Rotation · Laplace operator · Jacobimatricen
Gradienten er en af de fire almindelige operationer hvor nabla operatoren indgår. For en given funktion, som har førsteordens partielle afledede, giver gradienten den retningsafledede vektor, som beskriver hvor hurtigt funktionen vokser i de relevante retninger. For en funktion f(x,y,z), er gradienten defineret på nedenstående måde.



Hvis funktionen kun har en eller to uafhængige variabler, så vil vektoren selvfølgelig have nul på nogle af pladserne. Hvis funktion yderligere er differentialbel i punktet P(a,b) og hvis gradienten af funktionen evalueret i punktet P er forskellig fra nul, så er ∇f(a,b) vinkelret på niveaukurven gennem punktet P. I dette tilfælge gælder følgende.

  • f(x,y) vokser mest i retningen ∇f(a,b).
  • f(x,y) aftager mest i retningen -∇f(a,b).
  • f(x,y) er konstant langs niveaukurven gennem (a,b).

Gradientsætningen

Gradientsætningen siger, at lineintegralet over gradienten af en funktionen svarer til differensen mellem funktionsværdien i de to punkter. Rent matematisk kan sætningen opskrives på nedenstående måde.




Sidens indhold er licenseret under Creative Commons BY-NC 2.5 Licensen. Så længe sidens indhold ikke benyttes til kommercielle formål, må du ændre og dele sidens indhold som du har lyst. Hvis du benytter sidens indhold andre steder på nettet eller videregiver sidens indhold i trykt form, skal forfatteren krediteres enten med navn eller link til denne side.

Siden blev genereret på 6 ms og der blev foretaget 2 databaseforespørgsler.