Note

Fordoblingskonstant


Fordoblingskonstanten, som almindeligvis benævnes T2, beskriver hvor meget den uafhængige variabel x skal ændre sig, for at funktionsværdien f(x) fordobles i en eksponentiel udvikling. Fordoblingen af funktionsværdien i en eksponentiel udvikling afhænger ikke af den oprindelige funktionsværdi, men bestemmes alene af grundtallet a og Δx = T2. Dette skyldes nedenstående relation for eksponentielle udviklinger.



Sætningen for fordoblingskonstanten siger nu, at den eksponentielt voksende udvikling hvor har fordoblingskonstanten:



Udledning af formlen


For at bevise formlen for fordoblingskonstanten, skal vi udlede udtrykket for T2, hvilket er ganske simpelt. Vi vil med andre ord gerne bestemme den konstant T2 som skal lægges til x således at f(x) bliver til 2f(x) (funktionsværdien bliver fordoblet). Rent matematisk vil vi gerne bestemme T2 i nedenstående udtryk.



Vi starter derfor med at indsætte definitionen for f(x) i udtrykket.





Herefter divideres der med med på begge sider af lighedstegnet, hvilket giver følgende relation.



Vi kan nu tage logaritmen på begge sider af lighedstegnet (det er ligegyldigt om vi vælger 10-tals logaritmen eller den naturlige logaritme). Når vi gør dette siger en af regnereglerne for logaritmer, at vi kan flytte potensen ned foran selve logaritmefunktionen.



Vi kan således isolere fordoblingskonstanten, hvorved det ønskede resultat fremkommer.



Grundtallet


Ved funktioner på formen er grundtallet a givet ved nedenstående udtryk.



Bemærk at e kan være et hvilken som helst tal. Relationen herover skyldes at funktioner af denne type også kan opskrives på følgende måde.




Sidens indhold er licenseret under Creative Commons BY-NC 2.5 Licensen. Så længe sidens indhold ikke benyttes til kommercielle formål, må du ændre og dele sidens indhold som du har lyst. Hvis du benytter sidens indhold andre steder på nettet eller videregiver sidens indhold i trykt form, skal forfatteren krediteres enten med navn eller link til denne side.

Siden blev genereret på 12 ms og der blev foretaget 1 databaseforespørgsler.