Note

Euler-Lagrange ligning


Euler-Lagrange ligningerne består af n anden ordens differentialligninger, som til sammen kan beskrive et tvunget system (engelsk: constrained system). Ved at benytte Euler-Lagrange ligningerne kan man beskrive et system væsentligt mere enkelt, end hvis man benyttede simpel klassisk mekanik. Når man benytter Euler-Lagrange ligningerne til at beskrive et system, benytter man generaliserede koordinater, hvilket betyder at man vælger et koordinatsystem som udelukkende indeholder de koordinater som er nødvendige. Hvis man f.eks. har et pendul som svinger i to dimensioner, vil man i kartesiske koordinater benytte x- og y-koordinatet til at beskrive loddets position. Men eftersom systemet er fastlåst, forstået på den måde at loddet altid vil befinde sig i en afstand svarende til snorens længde fra det punkt hvor pendulet er fastgjort, så kan man nøjes med at beskrive loddets position ud fra en vinkel. Denne vinkel er vores generaliserede koordinat. Alt efter hvor kompliceret et system er, har man en række generaliserede koordinater og til hvert koordinat q er der tilknyttet en Euler-Lagrange ligning, på nedenstående form.



Funktionen L kaldes for Lagrange funktionen og den er defineret som forskellen mellem den kinetiske energi T og den potentielle energi V.




Sidens indhold er licenseret under Creative Commons BY-NC 2.5 Licensen. Så længe sidens indhold ikke benyttes til kommercielle formål, må du ændre og dele sidens indhold som du har lyst. Hvis du benytter sidens indhold andre steder på nettet eller videregiver sidens indhold i trykt form, skal forfatteren krediteres enten med navn eller link til denne side.

Siden blev genereret på 5 ms og der blev foretaget 1 databaseforespørgsler.