Note

Ellipse



Eksempel på en ellipse

En ellipse er en af de fire geometriske figurere, som kan fremkomme ved at lave et snit i en keglestub og kan bedst beskrives som en fladtrykt cirkel. En ellipse har to brændpunkter (også kaldet fokuspunkter), markeret med rødt på skitsen, som svarer til en cirkels centrum. Ellipser er vigtige geometriske figurere, fordi de færreste ting i virkeligheden bevæger sig i perfekte cirkelbaner, dette gælder bl.a. planternes bevægelse omkring solen.

En ellipses grad af fladtrykthed kaldes almindeligvis for excentriciteten (betegnet e), som er et tal mellem 0 og 1, hvor 0 er en perfekt cirkel og 1 er en meget lang og flad ellipse. Hvis excentriciteten overstiger 1, vil man i stedet få en parabel eller en hyperbel.

På skitsen til højre beskriver de tre bogstaver følgende.

  • Parameteren (betegnet p) er den linje som skærer storaksen vinkelret igennem det ene brændpunkt.
  • Storaksen (betegnet a) er den linje som spænder over ellipsen på det bredeste sted.
  • Lilleaksen (betegnet b) er den linje som spænder over ellipsen på det smalleste sted.

Beregninger af ellipser


Ud fra disse de tre nævne linjer, samt excentriciteten, kan man opstille en række nyttige formler for ellipser.

Areal

Arealet af en ellipse kan bestemmes hvis man kender længden af den halve storakse og lilleakse.



Parameteren

Længden af parameteren kan bestemmes ud fra den halve storakse og excentriciteten.



Halve stor- og lilleakse

Længden af den halve lille- og storakse kan bestemmes hvis man kender den ene størrelse samt excentriciteten.





Radius

Eftersom radiussen varierer i en ellipse, bliver man nødt til at specificere hvor man ønsker radiussen bestemt. Ved at benytte polære koordinater, kan nedenstående formel benyttes til at bestemme radiussen.



Omkreds

Der findes ikke nogen nem måde at bestemme den eksakte omkreds af en ellipse, men nedenstående formel giver en rimelig god tilnærmelse.



Excentricitet

Excentriciteten af ellipsen kan beregnes hvis man kender længden af både storaksen og lilleaksen.




Sidens indhold er licenseret under Creative Commons BY-NC 2.5 Licensen. Så længe sidens indhold ikke benyttes til kommercielle formål, må du ændre og dele sidens indhold som du har lyst. Hvis du benytter sidens indhold andre steder på nettet eller videregiver sidens indhold i trykt form, skal forfatteren krediteres enten med navn eller link til denne side.

Siden blev genereret på 7 ms og der blev foretaget 1 databaseforespørgsler.