Note

Divergens


Lineær Algebra
Matricer
Matrix · Identitetsmatrix · Determinant · Spor · Invertibel matrix · Transponering · Egenværdi · Egenvektor
Vektorer
Vektor · Enhedsvektor · Ydre produkt · Indre produkt · Krydsprodukt · Prikprodukt
Calculus
Nabla operator · Gradient · Divergens · Rotation · Laplace operator · Jacobimatricen
Divergens er en af de fire almindelige operationer hvor nabla operatoren indgår. Divergensen af en vektorfunktion, giver størrelsen på fluksen i et givent punkt. Derfor benyttes divergens ofte indenfor fysik, til at beskrive bl.a. strømningen af et fluid. Hvis divergensen er positiv, så er punktet en kilde og hvis divergensen er negativ, så er punktet en brønd. På engelsk taler man om source og sink. Det skal forstås på den måde, at hvis divergensen er positiv, så strømmer der f.eks. mere væske væk fra punktet, end der strømmer hen til punktet og omvendt hvis divergensen er negativ, så strømmer der mere væske hen til punktet, end der strømmer væk fra punktet. Rent matematisk svarer divergensen til prikproduktet mellem nabla operatoren og vektorfeltet. Hvis vektorfeltet er givet ved funktionen F = Ui + Vj + Wk, så beregnes divergensen på nedenstående måde.



Divergenssætningen

Divergens sætningen, også kendt som Gauss' sætning, siger at et vektorfelts udadgående fluks igennem en lukket flade er lig med integralet over divergensen til volumenet indenfor fladen. Rent matematisk medføre dette nedenstående sammenhæng.



Denne sætning er igen meget benyttet indenfor specielt fluidmekanik, hvor man arbejder med strømninger.


Sidens indhold er licenseret under Creative Commons BY-NC 2.5 Licensen. Så længe sidens indhold ikke benyttes til kommercielle formål, må du ændre og dele sidens indhold som du har lyst. Hvis du benytter sidens indhold andre steder på nettet eller videregiver sidens indhold i trykt form, skal forfatteren krediteres enten med navn eller link til denne side.

Siden blev genereret på 5 ms og der blev foretaget 2 databaseforespørgsler.