Note

Cosinusrelation


Cosinusrelationerne kan bruges til at beregne den manglende side eller manglede vinkel i en trekant. For at man kan bruge cosinusrelationerne skal man have tre oplysninger, f.eks. den ene vinkel og længden på to af siderne. For at man overhoved kan bruge cosinusrelationerne skal man have mindst en vinkel og en sidelængde.

Cosinusbeviset



Illustration til beviset-

Ud fra Pythagoras' læresætning kan vi opstille disse to udtryk, et for hver af de to trekanter, ABD og ACD.





Den nederste ligning kan substitueres ind i den øverste, hvilket giver følgende resultat.



Ud fra de almindelige trigonometriske funktioner vides det, at ∠ACD kan udregnes på nedenstående måde.



Vi isolere x og indsætter udtrykket i vores ligning.





Herefter isoleres cos(C), hvorved nedenstående udtryk fremkommer.



Til sidst skifter vi fortegn og flytter lidt rundt på leddene, så ligningen fremstår som den normalt opskrives.



Cosinusformlerne


Udledningen for de tre andre vinkler er ækvivalent med ovenstående, hvilket betyder at man får følgende seks relationer, som kan benyttes til at beregne vinkler og sidelængder i en vilkårlig trekant.














Sidens indhold er licenseret under Creative Commons BY-NC 2.5 Licensen. Så længe sidens indhold ikke benyttes til kommercielle formål, må du ændre og dele sidens indhold som du har lyst. Hvis du benytter sidens indhold andre steder på nettet eller videregiver sidens indhold i trykt form, skal forfatteren krediteres enten med navn eller link til denne side.

Siden blev genereret på 6 ms og der blev foretaget 1 databaseforespørgsler.