Note

Afstand mellem punkt og linje


Hvis man benytter vektorer kan afstanden mellem et punkt og en linje i et koordinatsystem bestemmes ved hjælp af nedenstående formel.



Bevis



For at bevise formlen skal man kan opstille to udtryk til at beregne arealet af en trekant. En skitse er vist til højre.
Fra almindelig geometri vides det, at arealet af en trekant kan beregnes som en halv firkant.



Hvis dette udtryk omskrives så man i stedet benytter vektorer, får man



Desuden kan arealet beregnes ved hjælp af det halve krydsprodukt, hvilket giver dette udtryk



Hvor er stedvektoren



Ud fra de to ovenstående udtryk, kan nedenstående ligning opstilles:



Hvis man nu isolerer d i ligningen, kommer man frem til resultatet.




Sidens indhold er licenseret under Creative Commons BY-NC 2.5 Licensen. Så længe sidens indhold ikke benyttes til kommercielle formål, må du ændre og dele sidens indhold som du har lyst. Hvis du benytter sidens indhold andre steder på nettet eller videregiver sidens indhold i trykt form, skal forfatteren krediteres enten med navn eller link til denne side.

Siden blev genereret på 6 ms og der blev foretaget 1 databaseforespørgsler.